Løs U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=14 b=1$$

Omskriv -x^{2}+15x-14 som \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Udfaktoriser fællesleddet x-14 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 225 til -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±13}{-2} når ± er plus. Adder -15 til 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±13}{-2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Divider -28 med -2.

$$x=14$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og 14 med x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$