Løs T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=2 b=1$$

Omskriv -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±1}{-2} når ± er plus. Adder -3 til 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$