Løs S(t)=-16t^2+28t+3

$$S ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 28 t + 3$$

Faktoriser

$$-16\left(t-\frac{7-\sqrt{61}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{61}+7}{8}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+28t+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 28.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange 3.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784+192}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 784 til 192.

$$t=\frac{-28±\sqrt{976}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 976.

$$t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32} når ± er plus. Adder -28 til 4\sqrt{61}.

$$t=\frac{4\sqrt{61}-28}{-32}$$

Divider -28+4\sqrt{61} med -32.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{61} fra -28.

$$t=\frac{-4\sqrt{61}-28}{-32}$$

Divider -28-4\sqrt{61} med -32.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7-\sqrt{61}}{8} med x_{1} og \frac{7+\sqrt{61}}{8} med x_{2}.

$$-16t^{2}+28t+3=-16\left(t-\frac{7-\sqrt{61}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{61}+7}{8}\right)$$

Evaluer

$$3+28t-16t^{2}$$