Løs P(x-1)=5(x-1)^3-2(x-1)^2+x+1

$$P ( x - 1 ) = 5 ( x - 1 ) ^ { 3 } - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + x + 1$$

Evaluer

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x-1\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}-2x+1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Kombiner -15x^{2} og -2x^{2} for at få -17x^{2}.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Kombiner 15x og 4x for at få 19x.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Subtraher 2 fra -5 for at få -7.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Kombiner 19x og x for at få 20x.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Tilføj -7 og 1 for at få -6.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Udvid

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x-1\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}-2x+1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Kombiner -15x^{2} og -2x^{2} for at få -17x^{2}.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Kombiner 15x og 4x for at få 19x.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Subtraher 2 fra -5 for at få -7.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Kombiner 19x og x for at få 20x.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Tilføj -7 og 1 for at få -6.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$