Løs P(x)=x^4-5x^3+5x^2+5x-6

$$P ( x ) = x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+5x-6=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+5x-6 med x-1 for at få x^{3}-4x^{2}+x+6. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-4x^{2}+x+6 med x+1 for at få x^{2}-5x+6. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -5 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-5x+6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=2 x=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)$$