Løs P(x)=x^3-2x^2-8x

$$P ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 8 x$$

Faktoriser

$$x\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Overvej x^{2}-2x-8. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-4 b=2$$

Omskriv x^{2}-2x-8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$