Løs P(x)=3x^5-5x^3+2x

$$P ( x ) = 3 x ^ { 5 } - 5 x ^ { 3 } + 2 x$$

Faktoriser

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x^{4}-5x^{2}+2\right)$$

Overvej 3x^{4}-5x^{2}+2. Find en faktor i formularen kx^{m}+n, hvor kx^{m} dividerer monomial med den højeste potens 3x^{4} og n opdeler den konstante faktor 2. En sådan faktor er 3x^{2}-2. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(3x^{2}-2\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet 3x^{2}-2 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$x\left(3x^{2}-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$x\left(3x^{4}-5x^{2}+2\right)$$