Løs M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktoriser

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Overvej -x^{2}+4x+320. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+320. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=20 b=-16$$

Omskriv -x^{2}+4x+320 som \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Ud-x i den første og -16 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-20 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrér 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 100 gange 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Adder 10000 til 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Tag kvadratroden af 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 2 gange -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±900}{-50} når ± er plus. Adder -100 til 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Divider 800 med -50.

$$x=-16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±900}{-50} når ± er minus. Subtraher 900 fra -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Divider -1000 med -50.

$$x=20$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -16 med x_{1} og 20 med x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Evaluer

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$