Løs M^2-10M+21

$$M ^ { 2 } - 10 M + 21$$

Faktoriser

$$\left(M-7\right)\left(M-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som M^{2}+aM+bM+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-7 b=-3$$

Omskriv M^{2}-10M+21 som \left(M^{2}-7M\right)+\left(-3M+21\right).

$$\left(M^{2}-7M\right)+\left(-3M+21\right)$$

UdM i den første og -3 i den anden gruppe.

$$M\left(M-7\right)-3\left(M-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet M-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(M-7\right)\left(M-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$M^{2}-10M+21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Adder 100 til -84.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$M=\frac{10±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, M=\frac{10±4}{2} når ± er plus. Adder 10 til 4.

$$M=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$M=7$$

Nu skal du løse ligningen, M=\frac{10±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 10.

$$M=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$M=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$M^{2}-10M+21=\left(M-7\right)\left(M-3\right)$$

Evaluer

$$\left(M-7\right)\left(M-3\right)$$