Løs L=left(2x-3right)^2-5left(2x-3right)left(x+1right)

$$L = { \left(2x-3 \right) }^{ 2 } -5 \left( 2x-3 \right) \left( x+1 \right)$$

Løs for L

$$L=24-7x-6x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$L=4x^{2}-12x+9-5\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med 2x-3.

$$L=4x^{2}-12x+9+\left(-10x+15\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -10x+15 med x+1, og kombiner ens led.

$$L=4x^{2}-12x+9-10x^{2}+5x+15$$

Kombiner 4x^{2} og -10x^{2} for at få -6x^{2}.

$$L=-6x^{2}-12x+9+5x+15$$

Kombiner -12x og 5x for at få -7x.

$$L=-6x^{2}-7x+9+15$$

Tilføj 9 og 15 for at få 24.

$$L=-6x^{2}-7x+24$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}\text{, }L\leq \frac{625}{24}$$