Løs HB=1500/314*5*(5-sqrt{5^2-2295^2)}

$$H B = \frac { 1500 } { 314 \cdot 5 \cdot ( 5 - \sqrt { 5 ^ { 2 } - 2295 ^ { 2 } } ) }$$

Løs for B

$$B=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639H}$$

$$H\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer 5 og 314 for at få 1570.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{5^{2}-2295^{2}}\right)}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-2295^{2}}\right)}$$

Beregn 2295 til potensen af 2, og få 5267025.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-5267025}\right)}$$

Subtraher 5267025 fra 25 for at få -5267000.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{-5267000}\right)}$$

Faktoriser -5267000=\left(10i\right)^{2}\times 52670. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{\left(10i\right)^{2}\times 52670} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{\left(10i\right)^{2}}\sqrt{52670}. Tag kvadratroden af \left(10i\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-10i\sqrt{52670}\right)}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1570 med 5-10i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}}$$

Rationaliser \frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{\left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}$$

Overvej \left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{7850^{2}-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Beregn 7850 til potensen af 2, og få 61622500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\right)^{2}\left(\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Beregn -15700i til potensen af 2, og få -246490000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\left(\sqrt{52670}\right)^{2}\right)}$$

Kvadratet på \sqrt{52670} er 52670.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\times 52670\right)}$$

Multiplicer -246490000 og 52670 for at få -12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-12982628300000\right)}$$

Multiplicer -1 og -12982628300000 for at få 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500+12982628300000}$$

Tilføj 61622500 og 12982628300000 for at få 12982689922500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{12982689922500}$$

Divider 1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right) med 12982689922500 for at få \frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right).

$$HB=\frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{8655126615} med 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}i\sqrt{52670}$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$BH=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}\sqrt{52670}i$$

Ligningen er nu i standardform.

$$HB=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639}$$

Divider begge sider med H.

$$\frac{HB}{H}=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639H}$$

Division med H annullerer multiplikationen med H.

$$B=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639H}$$

Divider \frac{10+20i\sqrt{52670}}{11025639} med H.

$$B=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639H}$$

Løs for H

$$H=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639B}$$

$$B\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer 5 og 314 for at få 1570.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{5^{2}-2295^{2}}\right)}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-2295^{2}}\right)}$$

Beregn 2295 til potensen af 2, og få 5267025.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-5267025}\right)}$$

Subtraher 5267025 fra 25 for at få -5267000.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{-5267000}\right)}$$

Faktoriser -5267000=\left(10i\right)^{2}\times 52670. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{\left(10i\right)^{2}\times 52670} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{\left(10i\right)^{2}}\sqrt{52670}. Tag kvadratroden af \left(10i\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-10i\sqrt{52670}\right)}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1570 med 5-10i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}}$$

Rationaliser \frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{\left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}$$

Overvej \left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{7850^{2}-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Beregn 7850 til potensen af 2, og få 61622500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\right)^{2}\left(\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Beregn -15700i til potensen af 2, og få -246490000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\left(\sqrt{52670}\right)^{2}\right)}$$

Kvadratet på \sqrt{52670} er 52670.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\times 52670\right)}$$

Multiplicer -246490000 og 52670 for at få -12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-12982628300000\right)}$$

Multiplicer -1 og -12982628300000 for at få 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500+12982628300000}$$

Tilføj 61622500 og 12982628300000 for at få 12982689922500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{12982689922500}$$

Divider 1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right) med 12982689922500 for at få \frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right).

$$HB=\frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{8655126615} med 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}i\sqrt{52670}$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$BH=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}\sqrt{52670}i$$

Ligningen er nu i standardform.

$$BH=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639}$$

Divider begge sider med B.

$$\frac{BH}{B}=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639B}$$

Division med B annullerer multiplikationen med B.

$$H=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639B}$$

Divider \frac{10+20i\sqrt{52670}}{11025639} med B.

$$H=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639B}$$