Løs F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Find en faktor i formularen x^{k}+m, hvor x^{k} dividerer monomial med den højeste potens x^{6} og m opdeler den konstante faktor 8. En sådan faktor er x^{3}+8. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Overvej x^{3}+8. Omskriv x^{3}+8 som x^{3}+2^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Overvej x^{3}+1. Omskriv x^{3}+1 som x^{3}+1^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Evaluer

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Løsningsvejledning

Tilføj 0 og 8 for at få 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$