Løs F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Find integralen af -4 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Forenkling.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Differentier w.r.t. x

$$x^{2}-4$$