Løs F(x+4)=x^2-6x+5

$$F ( x + 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Omskriv x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adder 36 til -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4}{2} når ± er plus. Adder 6 til 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$