Løs D*sqrt{8/125}

$$D \cdot \sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{10}D}{25}$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{8}{125}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}.

$$D\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

Faktoriser 125=5^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Multiplicer 5 og 5 for at få 25.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{25}$$

Udtryk D\times \frac{2\sqrt{10}}{25} som en enkelt brøk.

$$\frac{D\times 2\sqrt{10}}{25}$$

Differentier w.r.t. D

$$\frac{2 \sqrt{10}}{25} = 0,2529822128134704$$