Løs C(x)=(x^2-2x)^3+1

$$C ( x ) = ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 3 } + 1$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)^{2}\left(\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}-x\left(x-2\right)+1\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x^{2}-2x\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 3 for at få 6.

$$x^{6}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{6}-6x^{4}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$

Udvid

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x^{2}-2x\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 3 for at få 6.

$$x^{6}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{6}-6x^{4}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$