Løs C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Overvej t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Udfaktoriser t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Overvej t^{2}+6t+5. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=5$$

Omskriv t^{2}+6t+5 som \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Udt i den første og 5 i den anden gruppe.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$