Løs B=frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{5-sqrt{8}}

$$B = \frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 8 } }$$

Løs for B

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}\approx -0,567117854$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$B=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{\left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\times 2}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-8}$$

Subtraher 8 fra 25 for at få 17.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{17}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i \sqrt{2}-\sqrt{7} med hvert led i 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\times 2-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{7} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14}}{17}$$

Divider hvert led på 5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14} med 17 for at få \frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}.

$$B=\frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}$$

Tildel B (complex solution)

$$B≔\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}+5\right)}{17}$$

Tildel B

$$B≔\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}$$