Løs AC^2=AB^2+BC^2

$$AC ^ { 2 } = AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 }$$

Løs for A

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{BC^{2}}{C^{2}-B^{2}}\text{, }&|C|\neq |B|\\A\in \mathrm{R}\text{, }&C=0\text{ and }B=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher AB^{2} fra begge sider.

$$AC^{2}-AB^{2}=BC^{2}$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$-AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$$

Kombiner alle led med A.

$$\left(-B^{2}+C^{2}\right)A=BC^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(C^{2}-B^{2}\right)A=BC^{2}$$

Divider begge sider med -B^{2}+C^{2}.

$$\frac{\left(C^{2}-B^{2}\right)A}{C^{2}-B^{2}}=\frac{BC^{2}}{C^{2}-B^{2}}$$

Division med -B^{2}+C^{2} annullerer multiplikationen med -B^{2}+C^{2}.

$$A=\frac{BC^{2}}{C^{2}-B^{2}}$$

Løs for B

$$\left\{\begin{matrix}B=-\frac{C\left(\sqrt{4A^{2}+C^{2}}+C\right)}{2A}\text{; }B=-\frac{C\left(-\sqrt{4A^{2}+C^{2}}+C\right)}{2A}\text{, }&A\neq 0\\B=0\text{, }&A=0\text{ and }C\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\text{ and }C=0\end{matrix}\right,$$