Løs A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-A^{2}+A+2$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -A^{2}+aA+bA+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=2 b=-1$$

Omskriv -A^{2}+A+2 som \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Ud-A i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet A-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, A=\frac{-1±3}{-2} når ± er plus. Adder -1 til 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$A=-1$$

Nu skal du løse ligningen, A=\frac{-1±3}{-2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$A=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Evaluer

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$