Løs x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+9x+18 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=3 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Løs x+3=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-3 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=3 b=6$$

Omskriv x^{2}+9x+18 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Løs x+3=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-3 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 9 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adder 81 til -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±3}{2} når ± er plus. Adder -9 til 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Subtraher 18 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Hvis 18 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adder -18 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-3 x=-6$$