Løs 9zx^2-7x^2-33x-117=0

$$9z { x }^{ 2 } -7 { x }^{ 2 } -33x-117=0$$

Løs for z

$$z=\frac{7}{9}+\frac{11}{3x}+\frac{13}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Tilføj 7x^{2} på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$9zx^{2}-33x-117=7x^{2}$$

Tilføj 33x på begge sider.

$$9zx^{2}-117=7x^{2}+33x$$

Tilføj 117 på begge sider.

$$9zx^{2}=7x^{2}+33x+117$$

Ligningen er nu i standardform.

$$9x^{2}z=7x^{2}+33x+117$$

Divider begge sider med 9x^{2}.

$$\frac{9x^{2}z}{9x^{2}}=\frac{7x^{2}+33x+117}{9x^{2}}$$

Division med 9x^{2} annullerer multiplikationen med 9x^{2}.

$$z=\frac{7x^{2}+33x+117}{9x^{2}}$$

Divider 7x^{2}+33x+117 med 9x^{2}.

$$z=\frac{7}{9}+\frac{\frac{11x}{3}+13}{x^{2}}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{3\left(3\sqrt{52z-27}+11\right)}{2\left(9z-7\right)}\text{; }x=\frac{3\left(-3\sqrt{52z-27}+11\right)}{2\left(9z-7\right)}\text{, }&z\neq \frac{7}{9}\\x=-\frac{39}{11}\approx -3,545454545\text{, }&z=\frac{7}{9}\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{3\left(3\sqrt{52z-27}+11\right)}{2\left(9z-7\right)}\text{; }x=\frac{3\left(-3\sqrt{52z-27}+11\right)}{2\left(9z-7\right)}\text{, }&z\neq \frac{7}{9}\text{ and }z\geq \frac{27}{52}\\x=-\frac{39}{11}\approx -3,545454545\text{, }&z=\frac{7}{9}\end{matrix}\right,$$