Løs 9x+2=sqrt{81x+5}

$$9x+2= \sqrt{ 81x+5 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{18}\approx 0,5769536$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{18}\approx -0,021398045$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(9x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{81x+5}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(9x+2\right)^{2}.

$$81x^{2}+36x+4=\left(\sqrt{81x+5}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{81x+5} til potensen af 2, og få 81x+5.

$$81x^{2}+36x+4=81x+5$$

Subtraher 81x fra begge sider.

$$81x^{2}+36x+4-81x=5$$

Kombiner 36x og -81x for at få -45x.

$$81x^{2}-45x+4=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$81x^{2}-45x+4-5=0$$

Subtraher 5 fra 4 for at få -1.

$$81x^{2}-45x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 81 med a, -45 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 81\left(-1\right)}}{2\times 81}$$

Kvadrér -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 81\left(-1\right)}}{2\times 81}$$

Multiplicer -4 gange 81.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-324\left(-1\right)}}{2\times 81}$$

Multiplicer -324 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+324}}{2\times 81}$$

Adder 2025 til 324.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2349}}{2\times 81}$$

Tag kvadratroden af 2349.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±9\sqrt{29}}{2\times 81}$$

Det modsatte af -45 er 45.

$$x=\frac{45±9\sqrt{29}}{2\times 81}$$

Multiplicer 2 gange 81.

$$x=\frac{45±9\sqrt{29}}{162}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{45±9\sqrt{29}}{162} når ± er plus. Adder 45 til 9\sqrt{29}.

$$x=\frac{9\sqrt{29}+45}{162}$$

Divider 45+9\sqrt{29} med 162.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{45±9\sqrt{29}}{162} når ± er minus. Subtraher 9\sqrt{29} fra 45.

$$x=\frac{45-9\sqrt{29}}{162}$$

Divider 45-9\sqrt{29} med 162.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{18}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{29}}{18}$$

Substituer x med \frac{\sqrt{29}+5}{18} i ligningen 9x+2=\sqrt{81x+5}.

$$9\times \frac{\sqrt{29}+5}{18}+2=\sqrt{81\times \frac{\sqrt{29}+5}{18}+5}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{\sqrt{29}+5}{18} opfylder ligningen.

$$\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med \frac{5-\sqrt{29}}{18} i ligningen 9x+2=\sqrt{81x+5}.

$$9\times \frac{5-\sqrt{29}}{18}+2=\sqrt{81\times \frac{5-\sqrt{29}}{18}+5}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{5-\sqrt{29}}{18} opfylder ligningen.

$$\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Vis alle løsninger af 9x+2=\sqrt{81x+5}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{29}}{18}$$