Løs 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 98 med a, 40 med b og -30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kvadrér 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplicer -4 gange 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplicer -392 gange -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Adder 1600 til 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Tag kvadratroden af 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Multiplicer 2 gange 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} når ± er plus. Adder -40 til 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Divider -40+4\sqrt{835} med 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{835} fra -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Divider -40-4\sqrt{835} med 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Adder 30 på begge sider af ligningen.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Hvis -30 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Subtraher -30 fra 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Divider begge sider med 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Division med 98 annullerer multiplikationen med 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Reducer fraktionen \frac{40}{98} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{98} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Divider \frac{20}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{10}{49}. Adder derefter kvadratet af \frac{10}{49} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{10}{49} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Føj \frac{15}{49} til \frac{100}{2401} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Subtraher \frac{10}{49} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$