Løs 96m^2+44m-21=0Rightarrow

$$96 m ^ { 2 } + 44 m - 21 = 0 \Rightarrow$$

Løs for m

$$m=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$m=\frac{7}{24}\approx 0,291666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 96m^{2}+am+bm-21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=44 ab=96\left(-21\right)=-2016$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2016.

$$-1,2016 -2,1008 -3,672 -4,504 -6,336 -7,288 -8,252 -9,224 -12,168 -14,144 -16,126 -18,112 -21,96 -24,84 -28,72 -32,63 -36,56 -42,48$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2016=2015 -2+1008=1006 -3+672=669 -4+504=500 -6+336=330 -7+288=281 -8+252=244 -9+224=215 -12+168=156 -14+144=130 -16+126=110 -18+112=94 -21+96=75 -24+84=60 -28+72=44 -32+63=31 -36+56=20 -42+48=6$$

Løsningen er det par, der får summen 44.

$$a=-28 b=72$$

Omskriv 96m^{2}+44m-21 som \left(96m^{2}-28m\right)+\left(72m-21\right).

$$\left(96m^{2}-28m\right)+\left(72m-21\right)$$

Ud4m i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4m\left(24m-7\right)+3\left(24m-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 24m-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(24m-7\right)\left(4m+3\right)$$

Løs 24m-7=0 og 4m+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$96m^{2}+44m-21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 96 med a, 44 med b og -21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 96\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

Kvadrér 44.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 96\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

Multiplicer -4 gange 96.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-384\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

Multiplicer -384 gange -21.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+8064}}{2\times 96}$$

Adder 1936 til 8064.

$$m=\frac{-44±\sqrt{10000}}{2\times 96}$$

Tag kvadratroden af 10000.

$$m=\frac{-44±100}{2\times 96}$$

Multiplicer 2 gange 96.

$$m=\frac{-44±100}{192}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-44±100}{192} når ± er plus. Adder -44 til 100.

$$m=\frac{56}{192}$$

Reducer fraktionen \frac{56}{192} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$m=\frac{7}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-44±100}{192} når ± er minus. Subtraher 100 fra -44.

$$m=-\frac{144}{192}$$

Reducer fraktionen \frac{-144}{192} til de laveste led ved at udtrække og annullere 48.

$$m=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$96m^{2}+44m-21=0$$

Adder 21 på begge sider af ligningen.

$$96m^{2}+44m-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Hvis -21 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$96m^{2}+44m=-\left(-21\right)$$

Subtraher -21 fra 0.

$$96m^{2}+44m=21$$

Divider begge sider med 96.

$$\frac{96m^{2}+44m}{96}=\frac{21}{96}$$

Division med 96 annullerer multiplikationen med 96.

$$m^{2}+\frac{44}{96}m=\frac{21}{96}$$

Reducer fraktionen \frac{44}{96} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m=\frac{21}{96}$$

Reducer fraktionen \frac{21}{96} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m=\frac{7}{32}$$

Divider \frac{11}{24}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{11}{48}. Adder derefter kvadratet af \frac{11}{48} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\left(\frac{11}{48}\right)^{2}=\frac{7}{32}+\left(\frac{11}{48}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{11}{48} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304}=\frac{7}{32}+\frac{121}{2304}$$

Føj \frac{7}{32} til \frac{121}{2304} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304}=\frac{625}{2304}$$

Faktor m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{11}{48}\right)^{2}=\frac{625}{2304}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{11}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{2304}}$$

Forenkling.

$$m+\frac{11}{48}=\frac{25}{48} m+\frac{11}{48}=-\frac{25}{48}$$

Subtraher \frac{11}{48} fra begge sider af ligningen.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$