Løs 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Subtraher 913 fra begge sider.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Subtraher 913 fra 81 for at få -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -832 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Adder 64 til 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Divider 8+8\sqrt{53} med 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{53} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Divider 8-8\sqrt{53} med 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Subtraher 81 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Subtraher 81 fra 913 for at få 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Adder 832 til 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Forenkling.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$