Løs 91quad((3+2i)/(-2-5i))

$$91 \quad ( \frac { ( 3 + 2 i ) } { ( - 2 - 5 i ) } )$$

Evaluer

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i\approx -50,206896552+34,517241379i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3+2i}{-2-5i} med nævnerens komplekse konjugation, -2+5i.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29}$$

Multiplicer komplekse tal 3+2i og -2+5i, som du multiplicerer binomialer.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29}$$

Lav multiplikationerne i 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -6+15i-4i-10.

$$91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29}$$

Lav additionerne i -6-10+\left(15-4\right)i.

$$91\times \frac{-16+11i}{29}$$

Divider -16+11i med 29 for at få -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right)$$

Multiplicer 91 gange -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right)$$

Udfør multiplikationerne.

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i$$

Reel del

$$-\frac{1456}{29} = -50\frac{6}{29} = -50,206896551724135$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3+2i}{-2-5i} med nævnerens komplekse konjugation, -2+5i.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29})$$

Multiplicer komplekse tal 3+2i og -2+5i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29})$$

Lav multiplikationerne i 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$Re(91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -6+15i-4i-10.

$$Re(91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29})$$

Lav additionerne i -6-10+\left(15-4\right)i.

$$Re(91\times \frac{-16+11i}{29})$$

Divider -16+11i med 29 for at få -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right))$$

Multiplicer 91 gange -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right))$$

Lav multiplikationerne i 91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right).

$$Re(-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i)$$

Den reelle del af -\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i er -\frac{1456}{29}.

$$-\frac{1456}{29}$$