Løs 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Reducer fraktionen \frac{9000}{3200} til de laveste led ved at udtrække og annullere 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Divider begge sider med \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$