Løs 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 900 med a, -136 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Kvadrér -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Multiplicer -4 gange 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

Multiplicer -3600 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Adder 18496 til -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Tag kvadratroden af 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

Det modsatte af -136 er 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

Multiplicer 2 gange 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{136±64}{1800} når ± er plus. Adder 136 til 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Reducer fraktionen \frac{200}{1800} til de laveste led ved at udtrække og annullere 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{136±64}{1800} når ± er minus. Subtraher 64 fra 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Reducer fraktionen \frac{72}{1800} til de laveste led ved at udtrække og annullere 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Divider begge sider med 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

Division med 900 annullerer multiplikationen med 900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Reducer fraktionen \frac{-136}{900} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{900} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

Divider -\frac{34}{225}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{17}{225}. Adder derefter kvadratet af -\frac{17}{225} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{17}{225} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Føj -\frac{1}{225} til \frac{289}{50625} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

Faktor x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Adder \frac{17}{225} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$