Løs 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Faktoriser

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 90m^{2}+am+bm-45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Løsningen er det par, der får summen -137.

$$a=-162 b=25$$

Omskriv 90m^{2}-137m-45 som \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Udfaktoriser 18m i den første og 5 i den anden gruppe.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5m-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kvadrér -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Multiplicer -4 gange 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Multiplicer -360 gange -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Adder 18769 til 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Tag kvadratroden af 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Det modsatte af -137 er 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Multiplicer 2 gange 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{137±187}{180} når ± er plus. Adder 137 til 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Reducer fraktionen \frac{324}{180} til de laveste led ved at udtrække og annullere 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{137±187}{180} når ± er minus. Subtraher 187 fra 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Reducer fraktionen \frac{-50}{180} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9}{5} med x_{1} og -\frac{5}{18} med x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Subtraher \frac{9}{5} fra m ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Føj \frac{5}{18} til m ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Multiplicer \frac{5m-9}{5} gange \frac{18m+5}{18} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Multiplicer 5 gange 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Ulign den største fælles faktor 90 i 90 og 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Evaluer

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$