Løs 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 90 med x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 90x-900 med x-9, og kombiner ens led.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Subtraher 1 fra 8100 for at få 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 90 med a, -1710 med b og 8099 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kvadrér -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplicer -4 gange 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplicer -360 gange 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Adder 2924100 til -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Tag kvadratroden af 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Det modsatte af -1710 er 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multiplicer 2 gange 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} når ± er plus. Adder 1710 til 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Divider 1710+6\sqrt{235} med 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{235} fra 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Divider 1710-6\sqrt{235} med 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 90 med x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 90x-900 med x-9, og kombiner ens led.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Subtraher 8100 fra begge sider.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Subtraher 8100 fra 1 for at få -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Divider begge sider med 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Division med 90 annullerer multiplikationen med 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Divider -1710 med 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Divider -19, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{19}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{19}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{19}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Føj -\frac{8099}{90} til \frac{361}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Adder \frac{19}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$