Løs 9=2x(-5-x/2)

$$9=2x(-5- \frac{ x }{ 2 } )$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$18=-20x-2xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$-20x-2x^{2}-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}-20x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -20 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 400 til -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20±16}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{20±16}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±16}{-4} når ± er plus. Adder 20 til 16.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Divider 36 med -4.

$$x=-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±16}{-4} når ± er minus. Subtraher 16 fra 20.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divider 4 med -4.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-9 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$18=-20x-2xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}-20x=18$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{18}{-2}$$

Divider -20 med -2.

$$x^{2}+10x=\frac{18}{-2}$$

Divider 18 med -2.

$$x^{2}+10x=-9$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Adder -9 til 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-9$$