Løs 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Løs for y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombiner 9y^{2} og -y^{2} for at få 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Divider begge sider med 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2y^{2}+ay+by+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Omskriv 2y^{2}-3y+1 som \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Ud2y i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Løs y-1=0 og 2y-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombiner 9y^{2} og -y^{2} for at få 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -12 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kvadrér -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Adder 144 til -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{12±4}{16} når ± er plus. Adder 12 til 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Divider 16 med 16.

$$y=1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{12±4}{16} når ± er minus. Subtraher 4 fra 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombiner 9y^{2} og -y^{2} for at få 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj -\frac{1}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$