Løs 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Faktoriser

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Overvej 3y^{2}+25y-18. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Løsningen er det par, der får summen 25.

$$a=-2 b=27$$

Omskriv 3y^{2}+25y-18 som \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Udy i den første og 9 i den anden gruppe.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3y-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Adder 5625 til 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-75±87}{18} når ± er plus. Adder -75 til 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-75±87}{18} når ± er minus. Subtraher 87 fra -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Divider -162 med 18.

$$y=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 9 og 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Evaluer

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$