Løs 9x^2-9x-54

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 54$$

Faktoriser

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 9.

$$9\left(x^{2}-x-6\right)$$

Overvej x^{2}-x-6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-54=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -54.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1944}}{2\times 9}$$

Adder 81 til 1944.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2025}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 2025.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±45}{2\times 9}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±45}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{9±45}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±45}{18} når ± er plus. Adder 9 til 45.

$$x=\frac{54}{18}$$

Divider 54 med 18.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±45}{18} når ± er minus. Subtraher 45 fra 9.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Divider -36 med 18.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$9x^{2}-9x-54=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9x^{2}-9x-54=9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$