Løs 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Overvej 9x^{2}-25. Omskriv 9x^{2}-25 som \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Løs 3x-5=0 og 3x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Tilføj 25 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$9x^{2}=25$$

Divider begge sider med 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 0 med b og -25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±30}{18} når ± er plus. Reducer fraktionen \frac{30}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±30}{18} når ± er minus. Reducer fraktionen \frac{-30}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$