Løs 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 18x fra begge sider.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -18 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Adder 324 til 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} når ± er plus. Adder 18 til 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Divider 18+6\sqrt{11} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{11} fra 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Divider 18-6\sqrt{11} med 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 18x fra begge sider.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Tilføj 2 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$9x^{2}-18x=2$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Divider -18 med 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Adder \frac{2}{9} til 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Forenkling.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$