Løs 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Faktoriser

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 9x^{2}+ax+bx-44. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -396.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -196.

$$a=-198 b=2$$

Omskriv 9x^{2}-196x-44 som \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right).

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

Ud9x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-22 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér -196.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -44.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

Adder 38416 til 1584.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 40000.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

Det modsatte af -196 er 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{196±200}{18} når ± er plus. Adder 196 til 200.

$$x=\frac{396}{18}$$

Divider 396 med 18.

$$x=22$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{196±200}{18} når ± er minus. Subtraher 200 fra 196.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 22 med x_{1} og -\frac{2}{9} med x_{2}.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Føj \frac{2}{9} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

Ophæv den største fælles faktor 9 i 9 og 9.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$