Løs 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktoriser

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Overvej 3x^{2}-5x+2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-3 b=-2$$

Omskriv 3x^{2}-5x+2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Ud3x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Adder 225 til -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±3}{18} når ± er plus. Adder 15 til 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divider 18 med 18.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±3}{18} når ± er minus. Subtraher 3 fra 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 9 og 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$