Løs 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Løs x=0 og 9x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$9x^{2}+6x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±6}{18} når ± er plus. Adder -6 til 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Divider 0 med 18.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±6}{18} når ± er minus. Subtraher 6 fra -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$9x^{2}+6x=0$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Divider 0 med 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$