Løs 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktoriser

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Overvej 3x^{2}+13x+14. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=6 b=7$$

Omskriv 3x^{2}+13x+14 som \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Ud3x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kvadrér 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Adder 1521 til -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-39±3}{18} når ± er plus. Adder -39 til 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Divider -36 med 18.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-39±3}{18} når ± er minus. Subtraher 3 fra -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-42}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og -\frac{7}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Føj \frac{7}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 9 og 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Evaluer

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$