Løs for x
x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a+b=21 ab=9\left(-8\right)=-72
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 9x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
Beregn summen af hvert par.
a=-3 b=24
Løsningen er det par, der får summen 21.
\left(9x^{2}-3x\right)+\left(24x-8\right)
Omskriv 9x^{2}+21x-8 som \left(9x^{2}-3x\right)+\left(24x-8\right).
3x\left(3x-1\right)+8\left(3x-1\right)
Ud3x i den første og 8 i den anden gruppe.
\left(3x-1\right)\left(3x+8\right)
Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}
Løs 3x-1=0 og 3x+8=0 for at finde Lignings løsninger.
9x^{2}+21x-8=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 21 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}
Kvadrér 21.
x=\frac{-21±\sqrt{441-36\left(-8\right)}}{2\times 9}
Multiplicer -4 gange 9.
x=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\times 9}
Multiplicer -36 gange -8.
x=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\times 9}
Adder 441 til 288.
x=\frac{-21±27}{2\times 9}
Tag kvadratroden af 729.
x=\frac{-21±27}{18}
Multiplicer 2 gange 9.
x=\frac{6}{18}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±27}{18} når ± er plus. Adder -21 til 27.
x=\frac{1}{3}
Reducer fraktionen \frac{6}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.
x=-\frac{48}{18}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±27}{18} når ± er minus. Subtraher 27 fra -21.
x=-\frac{8}{3}
Reducer fraktionen \frac{-48}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}
Ligningen er nu løst.
9x^{2}+21x-8=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
9x^{2}+21x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Adder 8 på begge sider af ligningen.
9x^{2}+21x=-\left(-8\right)
Hvis -8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
9x^{2}+21x=8
Subtraher -8 fra 0.
\frac{9x^{2}+21x}{9}=\frac{8}{9}
Divider begge sider med 9.
x^{2}+\frac{21}{9}x=\frac{8}{9}
Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.
x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{9}
Reducer fraktionen \frac{21}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
Divider \frac{7}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{9}+\frac{49}{36}
Du kan kvadrere \frac{7}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{9}{4}
Føj \frac{8}{9} til \frac{49}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{7}{6}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{6}=-\frac{3}{2}
Forenkling.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}
Subtraher \frac{7}{6} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}