Løs 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktoriser

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 9x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=3 b=12$$

Omskriv 9x^{2}+15x+4 som \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Ud3x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Adder 225 til -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±9}{18} når ± er plus. Adder -15 til 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±9}{18} når ± er minus. Subtraher 9 fra -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{3} med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Føj \frac{4}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplicer \frac{3x+1}{3} gange \frac{3x+4}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplicer 3 gange 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Ophæv den største fælles faktor 9 i 9 og 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$