Løs 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Faktoriser

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Overvej t^{3}-10t^{2}+16t. Udfaktoriser t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Overvej t^{2}-10t+16. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt+16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-8 b=-2$$

Omskriv t^{2}-10t+16 som \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Udt i den første og -2 i den anden gruppe.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Evaluer

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$