Løs 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktoriser

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 9p^{2}+ap+bp-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -9.

$$1,-9 3,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-9 b=1$$

Omskriv 9p^{2}-8p-1 som \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Udfaktoriser 9p i 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Udfaktoriser fællesleddet p-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Adder 64 til 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{8±10}{18} når ± er plus. Adder 8 til 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Divider 18 med 18.

$$p=1$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{8±10}{18} når ± er minus. Subtraher 10 fra 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{1}{9} med x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Føj \frac{1}{9} til p ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Ophæv den største fælles faktor 9 i 9 og 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Evaluer

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$