Løs 9a^2+66a+21

$$9 a ^ { 2 } + 66 a + 21$$

Faktoriser

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(3a^{2}+22a+7\right)$$

Overvej 3a^{2}+22a+7. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3a^{2}+pa+qa+7. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=22 pq=3\times 7=21$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er positivt, er p og q begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 21.

$$1,21 3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Løsningen er det par, der får summen 22.

$$p=1 q=21$$

Omskriv 3a^{2}+22a+7 som \left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right)$$

Uda i den første og 7 i den anden gruppe.

$$a\left(3a+1\right)+7\left(3a+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3a+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+66a+21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Kvadrér 66.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-36\times 21}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 21.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-756}}{2\times 9}$$

Adder 4356 til -756.

$$a=\frac{-66±\sqrt{3600}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 3600.

$$a=\frac{-66±60}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$a=\frac{-66±60}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-66±60}{18} når ± er plus. Adder -66 til 60.

$$a=-\frac{6}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-66±60}{18} når ± er minus. Subtraher 60 fra -66.

$$a=-\frac{126}{18}$$

Divider -126 med 18.

$$a=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{3} med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+7\right)$$

Føj \frac{1}{3} til a ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$9a^{2}+66a+21=9\times \frac{3a+1}{3}\left(a+7\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 9 og 3.

$$9a^{2}+66a+21=3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Evaluer

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$