Løs 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9x med x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombiner -18x og -x for at få -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -19 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Adder 361 til 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} når ± er plus. Adder 19 til \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} når ± er minus. Subtraher \sqrt{393} fra 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9x med x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombiner -18x og -x for at få -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divider -\frac{19}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{19}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{19}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{19}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Føj \frac{1}{8} til \frac{361}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Adder \frac{19}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$