Løs 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 3x fra begge sider.

$$9x^{2}-3x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Løs x=0 og 9x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3x fra begge sider.

$$9x^{2}-3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3}{18} når ± er plus. Adder 3 til 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3}{18} når ± er minus. Subtraher 3 fra 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Divider 0 med 18.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3x fra begge sider.

$$9x^{2}-3x=0$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{-3}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Divider 0 med 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$