Løs 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+5} til potensen af 2, og få 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Kombiner 162x og -2x for at få 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Subtraher 5 fra 81 for at få 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 81 med a, 160 med b og 76 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Kvadrér 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplicer -4 gange 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplicer -324 gange 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Adder 25600 til -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Tag kvadratroden af 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Multiplicer 2 gange 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} når ± er plus. Adder -160 til 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Divider -160+4\sqrt{61} med 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{61} fra -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Divider -160-4\sqrt{61} med 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Substituer x med \frac{2\sqrt{61}-80}{81} i ligningen 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} opfylder ligningen.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Substituer x med \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} i ligningen 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Ligningen 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} har en unik løsning.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$