Løs 9x^2=16

$$9 { x }^{ 2 } =16$$

Løs for x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Divider begge sider med 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Subtraher \frac{16}{9} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{16}{9}=0$$

Multiplicer begge sider med 9.

$$9x^{2}-16=0$$

Overvej 9x^{2}-16. Omskriv 9x^{2}-16 som \left(3x\right)^{2}-4^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)=0$$

Løs 3x-4=0 og 3x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Divider begge sider med 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 9.

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

Subtraher \frac{16}{9} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{16}{9}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -\frac{16}{9} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{16}{9}\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{16}{9}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{64}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2} når ± er plus.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2} når ± er minus.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$